形式化模型
在无证书加密体制中，用户的私钥 $S_U$ 实际上由两部分组成，一部分是 KGC 生成的 $D_U$，另一部分是用户自己生成的 $x_U$，这种方法使得 KGC 不知道用户的完全私钥 $S_U$，解决了基于身份的密码体制中密钥托管问题。此外，私钥包含了 KGC 生成的部分私钥 $D_U$，消除了基于 PKI 密码体制中的公钥证书。
攻击者希望从密文 c 中恢复出明文信息 m 或者是获得接收者的私钥 $S_U$ 。
机密性游戏
类型 I 敌手
（敌手不知道主密钥，但可以任意替换用户的公钥）
在解密询问阶段，如果敌手 A 已经替换了 $ID_U$ 的公钥，那么 C 不知道公钥对应的秘密值，这种情况下，如果要求敌手 A 提供公钥对应的秘密值 $x_U$，那么称这种解密询问为弱解密询问，否则称为强解密询问。
类型 II 敌手
（敌手知道主密钥 s ，但不能替换用户的公钥）
